Archive for Septiembre, 2017

Tablas y tabletas

Jueves, Septiembre 21st, 2017

Benjamí Carreras
Oak Ridge (EEUU)

Hace solo unos sesenta años que estaba a punto de empezar el cuarto curso de Bachillerato. Era un momento interesante, el final del llamado Bachillerato Elemental, y era el primer año en que chicos y chicas íbamos a compartir clase. En las clases las chicas se sentaban en las primeras filas y los chicos detrás. A mí me tocó la primera fila de chicos, cosa que no estaba nada mal, ya que si te aburrías en clase podías contemplar la belleza que tenía en las filas de delante y en nuestra clase belleza había mucha.

También tenía una cierta sensación de temor ya que el profesor de Matemáticas que íbamos a tener era don Jaime Mir, al que los estudiantes de los cursos superiores a veces pintaban como un profesor muy temible. Ese temor se me pasó enseguida ya que don Jaime Mir resultó ser una persona muy agradable y un gran profesor. Era junto al Sr. Cardona Mercadal y al Sr. Hernández Mora uno de los mejores profesores de aquel Instituto de Mahón en el que tanto aprendí y del que tantos buenos recuerdos tengo.

Tableta Plimpton 322 de alrededor de 1800 antes de Cristo

Estos profesores no nos repetían lo que venía en el libro de la asignatura y que podíamos y debíamos leer nosotros, ellos iban más allá. Nos enseñaban a pensar y a crear que es lo más importante para un adolescente aprender.

Una de las cosas que tuvimos que aprender aquel año fue el manejar las tablas de logaritmos y de funciones trigonométricas. Esas tablas ahora son algo desconocido. Los alumnos van a clase con sus calculadoras y todas las operaciones las hace la calculadora. En aquellos años los cálculos se hacían con la cabeza. Era un buen ejercicio para mantener la agilidad mental. Pero, claro, nos hacían falta las tablas para tener los valores de algunas de las funciones matemáticas.

Hace bastantes años que se usan tablas matemáticas, pero estas últimas semanas hemos tenido una sorpresa, se ha identificado una tableta babilónica de unos 3.800 años de antigüedad como tabla matemática. Se trata de la tableta llamada Plimpton 322 que fue hallada a principios del siglo pasado y que ahora está en la Universidad de Columbia. La tableta contiene 60 números distribuidos en 15 columnas de cuatro. La primera columna es simplemente el número de la fila, de uno al 15, los otros tres números son lo que llamamos tripletes de Pitágoras.

Esta tableta, que se ha datado alrededor del año 1800 antes de Cristo, es muy anterior al nacimiento de Pitágoras y por lo tanto muy anterior al teorema que se le atribuye. El teorema como es bien sabido da la relación entre los lados de un triángulo rectángulo, la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Claro en aquel momento no se conocía esta relación y probablemente las tablas se construyeron de forma empírica.

¿Por qué tenía importancia saber esta relación? Pues para muchas aplicaciones prácticas, como en construcciones de edificios en que tener un ángulo recto es importante, ya sea por verticalidad o por la forma de las habitaciones.

Es ya muy conocido que los egipcios usaban el triplete 3, 4, y 5 al trazar ángulos rectos. Cogían una cuerda y hacían trece nudos equidistantes y después hacían el triángulo de lados 3, 4 y 5, con esto tenían su ángulo recto. Una forma simple y práctica para el trazado de paredes que están en ángulo recto.

La interpretación del contenido de la tableta la han dado dos matemáticos australianos, quienes también han interpretado su uso como un método de enseñar trigonometría sin usar ángulos explícitamente. Esa interpretación no ha sido aceptada por muchos y hay bastante discusión sobre el uso que se hacia de estas tabletas.

Pero sea cual sea el uso que se hiciera de la tableta, lo que muestra es que en Babilonia hace 3.800 años ya se usaban las matemáticas mucho más de lo que creíamos. La humanidad avanzaba a grandes pasos, pero luego venían unas guerras que destruían civilizaciones y volvíamos a la oscuridad. ¿Cuándo aprenderemos esta lección?

 

Odio

Miércoles, Septiembre 6th, 2017

Benjamí Carreras
Oak Ridge (EEUU)

Hace quince días y en estas mismas páginas hablaba de violencia, centrándome más bien en lo que ocurría en Estados Unidos. Desgraciadamente, casi al mismo tiempo, tuvimos otro tipo de violencia en España, el acto de terrorismo en Barcelona. Otra prueba de que la violencia está en todos los puntos de la sociedad humana.

No voy hablar aquí de lo que ocurrió en Barcelona, demasiado ya se ha dicho en los medios de comunicación sobre un acto que unos usan de propaganda y que luego estos medios les hacen un servicio de amplificación. Desgraciadamente, eso solo contribuye a más propaganda y más odio. Ese odio que es directamente o indirectamente el combustible que alimenta la misma violencia.

Odio, por Salvador Dalí

El odio a quienes producen el terror es una reacción natural y espontánea que tenemos, pero que hay que evitar a toda costa ya que luego se generaliza y acaba siendo dirigido a quien nada tiene que ver con los actos cometidos. Recuerdo muy bien mi propia reacción al ataque de las Torres Gemelas en Nueva York.

Estaba yo en Japón cuando ocurrió el ataque. Me llamaron del laboratorio donde trabajaba para que no me moviera de la habitación del hotel. Al laboratorio lo cerraban ya que esperaban más ataques. Estuve en la habitación unas horas escuchando noticias y calentándome internamente, pero al final decidí salir a trabajar. Aquello no tenia ningún sentido. A los pocos días al regresar a casa me fui directo al taller de escultura a empezar algo para desahogarme. Empecé una talla de Santiago Matamoros.

Al poco de haber empezado la talla me di cuenta de lo que estaba haciendo, intentaba descargar mi odio acumulado contra todos los musulmanes. Hacía como los terroristas, descargar el odio contra quienes nada tiene que ver con lo pasado. Nunca acabé la talla y allí está, en un rincón, el trozo de madera para recordarme mi propia estupidez. A veces me da angustia mirarlo.

Hay que evitar que ese odio se acumule dentro, ese resentimiento mezquino y ciego. A veces la gente pregunta: «¿Cómo esas personas pueden ser tan malas?». Nos olvidamos de nuestra propia historia en la que quienes han controlado el poder han usado la religión para fomentar sus intereses. Se dirá que eso era en tiempos pasados, pero no tan pasados. No me voy a remontar a las cruzadas, ni a la quema de judíos y herejes. Sí, esos eran otros tiempos que queremos olvidar. Pero en la misma Guerra Civil en España se vio a la religión siendo una parte muy directa de todo el problema. Para algunos todos los curas eran culpables de los abusos de una jerarquía eclesiástica ligada a los poderosos que oprimían al pueblo, así vimos matanzas de curas y asesinatos de católicos. Para los otros, Dios estaba a su lado y podían encarcelar e incluso matar con impunidad a quienes no opinaban como ellos.

Esto pasaba con una religión en la que su fundador, aquel Jesús de Nazaret del que normalmente nos olvidamos, solo hablaba de amor y de perdón. La institución que incorporó esta religión y los poderes de los estados transformaron a aquel Jesús en rey y alentaron a cometer muchos actos de violencia en su nombre.

Ya dijo Antonio Machado:

«Españolito que vienes

al mundo te guarde Dios.

Una de las dos Españas

ha de helarte el corazón».

Para mí, nacido solo cuatro años después de aquella horrible guerra y oyendo historias de la familia y de conocidos cuando era niño, las dos Españas me helaron el corazón. Se notaba ese odio ciego acumulado tras años de guerra y actos atroces. Odio que venía de antes, de situaciones injustas, y que se magnificó con las atrocidades de la guerra y de la postguerra.

Desgraciadamente, parte de este odio aún se sigue notando. Para muchos, aun siguen las dos Españas. Basta ver ese odio en los insultos que se dirigen los políticos entre ellos. Incluso hemos visto estos días a un cura durante una homilía usar Barcelona para fomentar el odio a los políticos que no son de su agrado. ¿Cuándo emergerá con fuerza la tercera España que nazca del respeto mutuo y sin odio?