Tablas y tabletas

Benjamí Carreras
Oak Ridge (EEUU)

Hace solo unos sesenta años que estaba a punto de empezar el cuarto curso de Bachillerato. Era un momento interesante, el final del llamado Bachillerato Elemental, y era el primer año en que chicos y chicas íbamos a compartir clase. En las clases las chicas se sentaban en las primeras filas y los chicos detrás. A mí me tocó la primera fila de chicos, cosa que no estaba nada mal, ya que si te aburrías en clase podías contemplar la belleza que tenía en las filas de delante y en nuestra clase belleza había mucha.

También tenía una cierta sensación de temor ya que el profesor de Matemáticas que íbamos a tener era don Jaime Mir, al que los estudiantes de los cursos superiores a veces pintaban como un profesor muy temible. Ese temor se me pasó enseguida ya que don Jaime Mir resultó ser una persona muy agradable y un gran profesor. Era junto al Sr. Cardona Mercadal y al Sr. Hernández Mora uno de los mejores profesores de aquel Instituto de Mahón en el que tanto aprendí y del que tantos buenos recuerdos tengo.

Tableta Plimpton 322 de alrededor de 1800 antes de Cristo

Estos profesores no nos repetían lo que venía en el libro de la asignatura y que podíamos y debíamos leer nosotros, ellos iban más allá. Nos enseñaban a pensar y a crear que es lo más importante para un adolescente aprender.

Una de las cosas que tuvimos que aprender aquel año fue el manejar las tablas de logaritmos y de funciones trigonométricas. Esas tablas ahora son algo desconocido. Los alumnos van a clase con sus calculadoras y todas las operaciones las hace la calculadora. En aquellos años los cálculos se hacían con la cabeza. Era un buen ejercicio para mantener la agilidad mental. Pero, claro, nos hacían falta las tablas para tener los valores de algunas de las funciones matemáticas.

Hace bastantes años que se usan tablas matemáticas, pero estas últimas semanas hemos tenido una sorpresa, se ha identificado una tableta babilónica de unos 3.800 años de antigüedad como tabla matemática. Se trata de la tableta llamada Plimpton 322 que fue hallada a principios del siglo pasado y que ahora está en la Universidad de Columbia. La tableta contiene 60 números distribuidos en 15 columnas de cuatro. La primera columna es simplemente el número de la fila, de uno al 15, los otros tres números son lo que llamamos tripletes de Pitágoras.

Esta tableta, que se ha datado alrededor del año 1800 antes de Cristo, es muy anterior al nacimiento de Pitágoras y por lo tanto muy anterior al teorema que se le atribuye. El teorema como es bien sabido da la relación entre los lados de un triángulo rectángulo, la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Claro en aquel momento no se conocía esta relación y probablemente las tablas se construyeron de forma empírica.

¿Por qué tenía importancia saber esta relación? Pues para muchas aplicaciones prácticas, como en construcciones de edificios en que tener un ángulo recto es importante, ya sea por verticalidad o por la forma de las habitaciones.

Es ya muy conocido que los egipcios usaban el triplete 3, 4, y 5 al trazar ángulos rectos. Cogían una cuerda y hacían trece nudos equidistantes y después hacían el triángulo de lados 3, 4 y 5, con esto tenían su ángulo recto. Una forma simple y práctica para el trazado de paredes que están en ángulo recto.

La interpretación del contenido de la tableta la han dado dos matemáticos australianos, quienes también han interpretado su uso como un método de enseñar trigonometría sin usar ángulos explícitamente. Esa interpretación no ha sido aceptada por muchos y hay bastante discusión sobre el uso que se hacia de estas tabletas.

Pero sea cual sea el uso que se hiciera de la tableta, lo que muestra es que en Babilonia hace 3.800 años ya se usaban las matemáticas mucho más de lo que creíamos. La humanidad avanzaba a grandes pasos, pero luego venían unas guerras que destruían civilizaciones y volvíamos a la oscuridad. ¿Cuándo aprenderemos esta lección?

 

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